Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit

Bei der Reaktion zwischen Salzsäure und Zink wollen wir die Reaktionsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Salzsäurekonzentration ermitteln.

Die Konzentration der Salzsäure ändert sich von Minute zu Minute, weil ja die Protonen der Salzsäure Elektronen vom Zink aufnehmen und dadurch zu elementarem Wasserstoff werden:

Vorheriges Kapitel:
Wie kann man die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion genau messen?

Für jedes mmol Wasserstoff geht also die Protonenkonzentration um 2 mmol zurück, während die Konzentration der Zinkionen um 1 mmol steigt.

Berechnung der
Zink- und der
Protonen-
Konzentrationen

Nun wollen wir einmal ganz in Ruhe die Konzentrationen der Edukte Zink und Salzsäure bzw. Protonen berechnen.

Fangen wir mit der Protonenkonzentration an. Am Anfang hatten wir die Protonenkonzentration c(H+) = 2 mol/l. Das Volumen der Salzsäure betrug V(HCl) = 0,005 l. Daraus kann man jetzt die eingesetzte Stoffmenge n(HCl) berechnen:

n(HCl) = c(HCl) * V(HCl) = 0,01 mol .

Da wir den Versuch bei Zimmertemperatur durchgeführt haben, können wir davon ausgehen, dass 1 mmol Wasserstoffgas ein Volumen von 25 ml hat. Also immer, wenn die Wasserstoffmenge im Kolbenprober um 25 ml zugenommen hat, hat die Stoffmenge der Protonen im Erlenmeyerkolben um 2 mmol abgenommen (und die Stoffmenge der Zinkionen um 1 mmol zugenommen).

Wenn wir das graphisch darstellen, erhalten wir folgende Kurve:

Die blaue Kurve steht für die Wasserstoff- bzw. Zinkionen im Erlenmeyerkolben, die rote Kurve für die Wasserstoffmoleküle im Kolbenprober.

Auf Einheiten an der y-Achse wurde bewusst verzichtet, um die Sache nicht unnötig zu komplizieren.

Durchschnitts-
geschwindigkeit

Die obere Abbildung veranschaulicht den Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen Zeitraum Dt ergibt sich aus dem Differenzenquotienten:

Damit haben wir auch gleich eine praktische Möglichkeit gefunden, die Reaktionsgeschwindigkeit zu berechnen:
Bestimmte die Konzentration eines Reaktionspartners zu einem Zeitpunkt t1 und noch einmal zu einem späteren Zeitpunkt t2. Dividiere die Konzentrationsdifferenz durch die Zeitdifferenz und erhalte die Durchschnittsgeschwindigkeit für diesen Zeitraum.

Momentan-
geschwindigkeit

Die Momentangeschwindigkeit kann man nicht direkt messen, sondern nur herleiten:

Wenn man den Zeitraum Dt gegen Null gehen lässt, so erhält man die Momentangeschwindigkeit. Graphisch erhält man die Momentangeschwindigkeit für einen Zeitpunkt t, indem man die Tangente an die Kurve legt. Die Momentangeschwindigkeit ist dann die Steigung dieser Tangente.

Mathematisch gesehen ist die Momentangeschwindigkeit die erste Ableitung der Konzentrations-Zeit-Kurve.

Die Abbildung links zeigt, wie man die Momentangeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt tx ermitteln kann: man legt eine Tangente an die Kurve undberechnet dann deren Steigung.

Reaktions-
geschwindigkeit

Die Reaktionsgeschwindigkeit Dv definiert man nun ganz allgemein als Konzentrationsänderung Dc der Ausgangsstoffe oder der Produkte pro Zeitintervall.

Nächstes Kapitel:
Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentration

Da die Konzentration der Ausgangsstoffe (Edukte) immer abnimmt, v aber immer einen positiven Wert hat, ist das Minuszeichen vor dem zweiten Term notwendig.